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g032: A.畢氏定理
關鍵字: NPSC 2007 國中組決賽

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題目加入時間 : 2011-12-16 15:09

Content: 简体中文

著名的畢氏定理事實上不是「定理」,它和歐氏幾何的第五公設「平行公設」是等價的,因此把它作為公設也無不可。但是因為它不是那麼的顯然,人們仍然將它視為定理,而第五公設則沿用歐幾里德的定義。眾所周知,畢氏定理是指直角三角形的斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和,這個定理已知超過三百多種証明方法。

數學史家康托爾推測古埃及人已懂得運用邊長為 3:4:5 的直角三角形作直角的概念,以達致測量、建築學上的用途,這可能是人類第一次發現畢氏定理。1945年,伊格鮑爾和薩克斯解開了一塊編號為「普林頓 322」的巴比倫泥板的迷團。起初學者以為這是古時的賬目表。他們發現原來這一串數字是勾股數(一組能作為直角三角形的邊長的正整數稱為「勾股數」)!「普林頓 322」涉及的勾股數十分巨大,若巴比倫人不熟識勾股定理及勾股數的參數表,根本無法靠巧合而湊出這些數字來。巴比倫人在公元前二千年已有這極出色的成就,實在令人驚嘆!

由於「普林頓 322」是巴比倫人在公元前二千年製作的,至今已經有不少缺損,請你幫忙把那些缺了一邊數值的勾股數補齊吧!

Input:

輸入檔中有許多組缺漏的勾股數,每組佔一行,有兩個不超過 10000 正數,以空白隔開。最後一組是兩個零「0 0」,不用對這組輸入做計算。

Output:

對於每一組輸入,請輸出所有可能的和輸入的兩個數形成直角三角形三邊的數。當有多於一種可能時,請由小到大輸出,中間以空白隔開。如果找不到這樣的數,請輸出「Wrong」。

Sample Input:help

若題目沒有特別說明,則應該以多測資的方式讀取,若不知如何讀取請參考 a001 的範例程式。
3 4
13 5
2 3
0 0

Sample Output :

5
12
Wrong

Hint :

3 x 3 +  4 x  4 =  9 +  16 =  25 =  5 x  5
5 x 5 + 12 x 12 = 25 + 144 = 169 = 13 x 13

Author :

NPSC 2007 國中組決賽 (管理員:sagit)

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